（1）由题意（Sn-n?-n）（Sn+1）=0，因为an是正项数列，所以Sn＞0
∴Sn=n?+n
∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n?+n-[（n-1）?+（n-1）]=2n
令n=1代入Sn，得a1=s1=2满足an=2n
∴an的通项公式为an=2n
（2）bn=（n+1）/[4（n+2）?n?]=1/16×[1/n?-1/（n+2）?]
∴Tn=1/16×[1/1-1/3?+1/2?-1/4?……+1/n?-1/（n+2）?]
=1/16[1/1+1/2?-1/(n+1)?-1/(n+2)?]
＜1/16×5/4=5/64
已知数列{an}中,a1=1,数列{an}的前n项和为Sn,且n,an,Sn成等差数列
1.a1=1,s1=1
an=Sn-Sn-1，大于0,得sn-s(n-1)+1/(sn-sn-1)=2sn,整理得sn+sn-1=1/(sn-sn-1)，所以sn2-s(n-1)2=1.
2.整理得s(n+1)2-sn2>4n-8,即4n-8<1,又n为正整数。n=1,2
3.令Cn=Tn+1/根号（n+1）,Cn-C(n-1)=1/bn-1/根号（n+1）+1/根号n,证得大于零，此数列递增。n=1时值最小，Cmin=C1>0.同理证明Dn=Tn+1/根号递减，n=1时取最大。
(过程较简略。对n的取值也魏限定明确。)
已知数列an的前n项和为Sn,且1/S?+1/S?+...+1/Sn=n/n+1（n属于N*）
证明:对于任意的正整数n，有n，An,Sn成等差数列?2An=n+Sn
2A(n+1)=n+1+S(n+1)=n+1+Sn+A(n+1)
有A(n+1)=
Sn
+n+1
于是(S(n+1)+n+1+2
)/(Sn+n+2)=(
2A(n+1)+2)/
(A(n+1)+1)=2
所以数列(Sn+n+2)成等比数列
由2An=n+Sn，A(n+1)=
Sn
+n+1有A(n+1)=2An+1
所以A2=2A1+1=2+1=3,A3=2A2+1=4+2+1=7
A4=2A3+1=8+4+2+1=15,……
于是，An=2^(n-1)+2^(n-2)+…+1=2^n-1
[[求An也可如下:
由2An=n+Sn，A(n+1)=
Sn
+n+1有A(n+1)=2An+1
则A(n+1)+1=2(An+1)
所以{An+1}是以A1+1=2为首项，2
为公比的等比数列，
An+1=2*2^(n-1)=2^n,那么An=2^n-1]]
在线等！！已知数列an的前n项和为Sn,首项为a1,且1,an,Sn成等差数列
1.
n=1时，1/S1=1/(1+1)=1/2 S1=2
n=2时，1/S1+1/S2=1/2 +1/S2=2/3
1/S2=2/3-1/2=1/6 S2=6
n=1时，S1=2
n≥2时，
1/S1+1/S2+...+1/Sn=n/(n+1) (1)
1/S1+1/S2+...+1/S(n-1)=(n-1)/n (2)
(1)-(2)
1/Sn=n/(n+1)-(n-1)/n=[n?-(n+1)(n-1)]/[n(n+1)]=1/[n(n+1)]=1/(n?+n)
Sn=n?+n
n=1时，S1=1?+1=2，同样满足。
数列{Sn}的通项公式为Sn=n?+n。
2.
n=1时，a1=S1=1+1=2
n≥2时，Sn=n?+n S(n-1)=(n-1)?+(n-1)
an=Sn-S(n-1)=n?+n-(n-1)?-(n-1)=2n
n=1时，a1=2，同样满足
数列{an}的通项公式为an=2n
bn=(1/2)^(an)=(1/2)^(2n)=(1/4)?
b1=1/4 b(n+1)/bn=[1/4^(n+1)]/(1/4?)=1/4，为定值。
数列{bn}是以1/4为首项，1/4为公比的等比数列。
Tn=b1+b2+...+bn
=(1/4)×[1-(1/4)?]/(1-1/4)
=(1/3)(1-1/4?)
=1/3 -1/(3×4?)
随n增大，4?单调递增，3×4?单调递增，1/(3×4?)单调递减，1/3-1/(3×4?)单调递增，当n=1时，1/3 -1/(3×4?)有最小值1/3 -1/12=1/4，又1/(3×4?)>0 1/3-1/(3×4?)<1/3
综上，得1/4<Tn<1/3，要Tn∈(1/m，m?-6m+16/3)，则
1/m≤1/4 m?-6m+16/3≥1/3
1/m≤1/4 m≥4或m<0
m?-6m+16/3≥1/3 m?-6m+5≥0
(m-2)(m-3)≥0
m≥3或m≤2
综上，得m≥4或m<0
解：依题意得：
sn-sn-1=an;
1/sn-1/sn-1=(sn-1
-
sn
)
/
(sn·sn-1)
=-an/an=-1;
s1=a1=2/9;
所以1/sn=1/s1+(n-1)*(-1)=11/2-n;
所以sn=2/(11-2n);
所以an=sn-sn-1=4/[(2n-11)(2n-13)];
所以数列{1/sn}是公差为-1，首项为2/9的等差数列。
如有疑问欢迎追问，谢谢采纳。
本文来自作者[瑾萱心]投稿，不代表华瑞号立场，如若转载，请注明出处：https://huaruijixie.net/huarui/1999.html
评论列表（3条）
我是华瑞号的签约作者“瑾萱心”
本文概览：（1）由题意（Sn-n?-n）（Sn+1）=0，因为an是正项数列，所以Sn＞0 ∴Sn=n?+n ∴当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n?+n...
文章不错《正项数列{an}的前n项和Sn满足：Sn2-(n2+n-1)Sn-(n2+n)＝0》内容很有帮助