三角形知识点总结归纳

三角形知识点总结归纳

　三角形知识点向来是数学考试中最常考的考点，下面是我想跟大家分享的三角形知识点总结归纳，欢迎大家浏览。

三角形知识点总结归纳 篇1

　一、目标与要求

　1.认识三角形，了解三角形的意义，认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形。

　2.经历度量三角形边长的实践活动中，理解三角形三边不等的关系。

　3.懂得判断三条线段可否构成一个三角形的方法，并能运用它解决有关的问题。

　4.三角形的内角和定理，能用平行线的性质推出这一定理。

　5.能应用三角形内角和定理解决一些简单的实际问题。

　二、重点

　三角形内角和定理;

　对三角形有关概念的了解，能用符号语言表示三条形。

　三、难点

　三角形内角和定理的推理的过程;

　在具体的图形中不重复，且不遗漏地识别所有三角形;

　用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形。

　四、知识框架

　五、知识点、概念总结

　1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。

　2.三角形的分类

　3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。

　4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。

　5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。

　6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。

　7.高线、中线、角平分线的意义和做法

　8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。

　9. 三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°

　推论1 直角三角形的两个锐角互余;

　推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;

　推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;

　三角形的内角和是外角和的一半。

　10. 三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。

　11.三角形外角的性质

　(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;

　(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;

　(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;

　(4)三角形的外角和是360°。

　12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。

　13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。

　14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。

　15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。

　16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。

　17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

　18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。

　19.公式与性质

　多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°

　20.多边形外角和定理：

　(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°

　(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°

　21.多边形对角线的条数：

　(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。

　(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。

三角形知识点总结归纳 篇2

　1全等三角形的判定

　1、一般三角形全等的判定

　（1）边边边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”）。

　（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（“边角边”或“SAS”）。

　（3）角边角公理：两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等（“角边角”或“ASA”）。

　（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（“角角边”或“AAS”）。

　2、直角三角形全等的判定

　利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等、

　斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（“斜边、直角边”或“HL”）、

　注意：两边一对角（SSA）和三角（AAA）对应相等的两个三角形不一定全等。

　2与三角形有关的角

　1、三角形的内角

　三角形的内角和等于180。

　2、三角形的外角

　三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。

　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

　三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

　3与三角形有关的线段

　1、三角形的边

　由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。相邻两边组成的角，叫做三角形的内角，简称三角形的角。

　顶点是A、B、C的三角形，记作“△ABC”，读作“三角形ABC”。

　三角形两边的和大于第三边。

　2、三角形的高、中线和角平分线

　3、三角形的稳定性

　三角形具有稳定性。

　4相似三角形的判定方法

　由于从定义出发判断两个三角形是否相似，需考虑6个元素，即三组对应角是否分别相等，三组对应边是否分别成比例，显然比较麻烦。所以我们曾经给出过如下几个判定两个三角形相似的简单方法：

　（1）如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似；

　（2）如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似；

　（3）如果一个三角形的两个角和另一个三角形两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

　5三角形的三边关系：

　在三角形中，任意两边和大于第三边，任意两边差小于第三边。

　设三角形三边为a，b，c

　则

　a+b>c

　a+c>b

　b+c>a

　a—b<c< div="">

　a—c<b< div="">

　b—c<a< div="">

　在直角三角形中，设a、b为直角边，c为斜边。

　则两直角边的平方和等于斜边平方。

　在等边三角形中，a=b=c

　在等腰三角形中，a，b为两腰，则a=b

　在三角形ABC的内角A、B、C所对边分别为a、b、c的情况下，c2=a2+b2—2abcosc

　6相似三角形

　所谓的相似三角形，就是它们的形状相同，但大小不一样，然而只要其形状相同，不论大小怎样改变他们都相似，所以就叫做相似三角形。

　三角对应相等，三边对应成比例的`两个三角形叫做相似三角形。

　7相似三角形的判定方法有：

　平行与三角形一边的直线（或两边的延长线）和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似，

　如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，

　如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似，

　如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似，

　直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。

　直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。

三角形知识点总结归纳 篇3

　一、轴对称图形

　1、把一个图形沿着一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它的对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。

　2、把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合的点是对应点，叫做对称点

　3、轴对称图形和轴对称的区别与联系

　4、轴对称的性质

　①关于某直线对称的两个图形是全等形。

　②如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　③轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

　④如果两个图形的对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

　二、线段的垂直平分线

　1、经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线。

　2、线段垂直平分线上的点与这条线段的两个端点的距离相等

　3、与一条线段两个端点距离相等的点，在线段的垂直平分线上

　三、用坐标表示轴对称小结：

　在平面直角坐标系中，关于x轴对称的点横坐标相等，纵坐标互为相反数、关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相等、

　2、三角形三条边的垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点的距离相等

　四、（等腰三角形）知识点回顾

　1、等腰三角形的性质

　①、等腰三角形的两个底角相等。（等边对等角）

　②、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。（三线合一）

　2、等腰三角形的判定：

　如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。（等角对等边）

　五、（等边三角形）知识点回顾

　1、等边三角形的性质：

　等边三角形的三个角都相等，并且每一个角都等于600 。

　2、等边三角形的判定：

　①三个角都相等的三角形是等边三角形。

　②有一个角是600的等腰三角形是等边三角形。

　3、在直角三角形中，如果一个锐角等于300，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

　1、等腰三角形的性质

　（1）等腰三角形的性质定理及推论：

　定理：等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）

　推论1：等腰三角形顶角平分线平分底边并且垂直于底边。即等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高重合。

　推论2：等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。

　（2）等腰三角形的其他性质：

　①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°

　②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。

　③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

　④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=

　2、等腰三角形的判定

　等腰三角形的判定定理及推论：

　定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。这个判定定理常用于证明同一个三角形中的边相等。

　推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形

　推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

　推论3：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

三角形知识点总结归纳 篇4

　一、平行线分线段成比例定理及其推论：

　1、定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。

　2、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例。

　3、推论的逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条线段平行于三角形的第三边。

　二、相似预备定理：

　平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

　三、相似三角形：

　1、定义：对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。

　2、性质：（1）相似三角形的对应角相等；

　（2）相似三角形的对应线段（边、高、中线、角平分线）成比例；

　（3）相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

　说明：①等高三角形的面积比等于底之比，等底三角形的面积比等于高之比；

　②要注意两个图形元素的对应。

　3、判定定理：

　（1）两角对应相等，两三角形相似；

　（2）两边对应成比例，且夹角相等，两三角形相似；

　（3）三边对应成比例，两三角形相似；

　（4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

　数学学习技巧

　1、求教与自学相结合

　在学习过程中，即要争取教师的指导和帮助，但是又不能过分依赖教师，必须自己主动地去学习、去探索、去获取，应该在自己认真学习和研究的基础上去寻求教师和同学的帮助。

　2、学习与思考相结合

　在学习过程中，对课本的内容要认真研究，提出疑问，追本究源。对每一个概念、公式、定理都要弄清其来龙去脉、前因后果、内在联系，以及蕴含于推导过程中的数学思想和方法。在解决问题时，要尽量采用不同的途径和方法，要克服那种死守书本、机械呆板、不知变通的学习方法。

　3、学用结合，勤于实践

　在学习过程中，要准确地掌握抽象概念的本质含义，了解从实际模型中抽象为理论的演变过程。对所学理论知识，要在更大范围内寻求它的具体实例，使之具体化，尽量将所学的理论知识和思维方法应用于实践。

　4。博观约取，由博返约

　课本是获得知识的主要来源，但不是唯一的来源。在学习过程中，除了认真研究课本以外，还要阅读有关的课外资料，来扩大知识领域。同时在广泛阅读的基础上，进行认真研究，掌握其知识结构。

　5。既有模仿，又有创新

　模仿是数学学习中不可缺少的学习方法，但是决不能机械地模仿，应该在消化理解的基础上，开动脑筋，提出自己的见解和看法，而不拘泥于已有的框框，不囿于现成的模式。

　6。及时复习增强记忆

　课堂上学习的内容，必须当天消化，要先复习，后做练习，复习工作必须经常进行，每一单元结束后，应将所学知识进行概括整理，使之系统化、深刻化。

　7。总结学习经验，评价学习效果

　学习中的总结和评价有利于知识体系的建立、解题规律的掌握、学习方法与态度的调整和评判能力的提高。在学习过程中，应注意总结听课、阅读和解题中的收获和体会。

　数学什么叫和什么叫差

　差是数学运算的一种，特指两个数的减法的结果。和是指两个及两个以上同属性的事物相加所获得的新事物，也可以狭义地理解为两个数相加所得的结果。和的产生：加数+加数=和。

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关于三角形的趣味小知识

三角形的定义

三角形是多边形中边数最少的一种。它的定义是：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫做三角形。

三条线段不在同一条直线上的条件，如果三条线段在同一条直线上，我们认为三角形就不存在。另外三条线段必须首尾顺次相接，这说明三角形这个图形一定是封闭的。三角形中有三条边，三个角，三个顶点。

三角形中的主要线段

三角形中的主要线段有：三角形的角平分线、中线和高线。

这三条线段必须在理解和掌握它的定义的基础上，通过作图加以熟练掌握。并且对这三条线段必须明确三点：

（1）三角形的角平分线、中线、高线均是线段，不是直线，也不是射线。

（2）三角形的角平分线、中线、高线都有三条，角平分线、中线，都在三角形内部。而三角形的高线在当△ABC是锐角三角形时，三条高都是在三角形内部，钝角三角形的高线中有两个垂足落在边的延长线上，这两条高在三角形的外部，直角三角形中有两条高恰好是它的两条直角边。

（3）在画三角形的三条角平分线、中线、高时可发现它们都交于一点。在以后我们可以给出具体证明。今后我们把三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心，三条中线的交点叫做三角形的重心，三条高的交点叫做三角形的垂心。

三角形的按边分类

三角形的三条边，有的各不相等，有的有两条边相等，有的三条边都相等。所以三角形按边的相等关系分类如下：

等边三角形是等腰三角形的一种特例。

判定三条边能否构成三角形的依据

△ABC的三边长分别是a、b、c，根据公理“连接两点的所有线中，线段最短”。可知：

③a+b＞c，①a+c＞b，②b+c＞a

定理：三角形任意两边的和大于第三边。

由②、③得 b―a＜c，且b―a＞―c

故|a―b|＜c，同理可得|b―c|＜a，|a―c|＜b。

从而得到推论：

三角形任意两边的差小于第三边。

上述定理和推论实际上是一个问题的两种叙述方法，定理包含了推论，推论也可以代替定理。另外，定理和推论是判定三条线段能否构成三角形的依据。如：三条线段的长分别是5、4、3便能构成三角形，而三条线段的长度分别是5、3、1，就不能构成三角形。

判定三条边能否构成三角形

对于某一条边来说，如一边a，只要满足|b-c|＜a＜b+c，则可构成三角形。这是因为|b-c|＜a，即b-c＜a，且b-c＞-a.也就是a+c＞b且a+b＞c，再加上b+c＞a，便满足任意两边之和大于第三边的条件。反过来，只要a、b、c三条线段满足能构成三角形的条件，则一定有|b-c|＜a＜b+c。

在特殊情况下，如果已知线段a最大，只要满足b+c>a就可判定a、b、c三条线段能够构成三角形。同时如果已知线段a最小，只要满足|b-c|＜a，就能判定三条线段a、b、c构成三角形。

证明三角形的内角和定理

除了课本上给出的证明方法外还有多种证法，这里再介绍两种证法的思路：

方法1 如图，过顶点A作DE‖BC，

运用平行线的性质，可得∠B＝∠2，

∠C＝∠1，从而证得三角形的内角

和等于平角∠DAE。

方法2 如图，在△ABC的边BC上任取

一点D，过D作DE‖AB，DF‖AC，

分别交AC、AB于E、F，再运用平行

线的性质可证得△ABC的内角和等于

平角∠BDC。

三角形按角分类

根据三角形的内角和定理可知，三角形的任一个内角都小于180°，其内角可能都是锐角，也可能有一个直角或一个钝角。

三角形按角可分类如下：

根据三角形的内角和定理可有如下推论：

推论1 直角三角形的两个锐角互余。

推论2 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

同时我们还很容易得到如下几条结论：

（1）一个三角形最多有一个直角或钝角。

（2）一个三角形至少有两个内角是锐角。

（3）一个三角形至少有一个角等于或小于60°（否则，若三个内角都大于60°；则这个三角形的内角和大于180°，这与定理矛盾）。

(4) 三角形有六个外角，其中两两是对顶角相等，所以三角形的三个外角和等于360°。

全等三角形的性质

全等三角形的两个基本性质

（1）全等三角形的对应边相等。

（2）全等三角形的对应角相等。

确定两个全等三角形的对应边和对应角

怎样根据已知条件准确迅速地找出两个全等三角形的对应边和对应角？其方法主要可归结为：

（1）若两个角相等，这两个角就是对应角，对应角的对边是对应边。

（2）若两条边相等，这两条边就是对应边，对应边的对角是对应角。

（3）两个对应角所夹的边是对应边。

（4）两个对应边所夹的角是对应角。

由全等三角形的定义判定三角形全等

由全等三角形的定义知，要判定两个三角形全等，需要知道三条边，三个角对应相等，但在应用中，利用定义判定两个三角形全等却是十分麻烦的，因而需要找到能完全确定一个三角形的条件，以便用较少的条件，简便的方法来判定两个三角形的全等。

判定两个三角形全等的边、角、边公理

内容：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（即SAS）。

这个判定方法是以公理形式给出的，我们可以通过实践操作去验证它，但验证不等于证明，这点要区分开来。

公理中的题设条件是三个元素：边、角、边，意指两条边和这两条边所夹的角对应相等。不能理解成两边和其中一个角相等。否则，这两个三角形就不一定全等。

例如 在△ABC和△A′B′C′中，

如右图，AB=A′B′，∠A=∠A′，

BC=A′C′，但是△ABC不全等于

△A′B′C′。

又如，右图，在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B=∠B′，AC＝A′C′，但△ABC和△A′B′C′不全等。

原因就在于两边和一角对应相等不是

公理中所要求的两边和这两条边的夹

角对应相等的条件。

说明：从以上两例可以看出，SAS≠SSA。

判定两个三角形全等的第二个公理

内容：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（即ASA）。

这个公理也应该通过画图和实验去进一步理解它。

公理强调了两角和这两角的夹边对应相等，这里实质上包含了一个顺序关系。千万不能理解成为在其中一个三角形中是两角和其夹边，而在另一个三角形中却是两角和其中一角的对边。

如右图，在△ABC和△A′B′C′中，

∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB＝A′C′，

但这两个三角形显然不全等。原因就是

没有注意公理中“对应”二字。

公理一中的边、角、边，其顺序是不能改变的，即SAS不能改为SSA或ASS。而ASA

公理却能改变其顺序，可改变为AAS或SAA，但两个三角形之间的“对应”二字不能变。同时这个公理反映出有两个角对应相等，实质上是在两个三角形中有三个角对应相等，故在应用过程中只须注意有一条对应边相等就行了。

由公理二可知，有一个锐角与一条边对应相等的两个直角三角形全等

判定两个三角形全等的边、边、边公理

公理：三条边对应相等的两个三角形全等（即边、边、边公理）。

边、边、边公理在判定两个三角形全等时，其对应边就是相等的两条边。

这个公理告诉我们，只要一个三角形的三边长度确定了，则这个三角形的形状就完全确定了。这就是三角形的稳定性。

判定两个三角形全等

通过以上三个公理的学习，可以知道，在判定两个三角形全等时，无需根据定义去判定两个三角形的三角和三边对应相等，而只需要其中三对条件。

三个角和三条边这六个条件中任取三个条件进行组合。无非有如下情况：

（1）三边对应相等。

（2）两边和一角对应相等。

（3）一边和两角对应相等。

（4）三角对应相等。

HL公理

我们知道，满足边、边、角对应相等的两个三角形不一定全等。

但是，对于两个直角三角形来说，这个结论却一定成立。

斜边、直角边公理：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简写为HL）。

这个公理的题设实质上也是三个元素对应相等，其本身包含了一个直角相等。这种边、 边、角对应相等的两个三角形全等成立的核心是有一个角是直角的条件。由于直角三角形是一种特殊的三角形，所以过去学过的四种判定方法对于直角三角形照常适用。

角平分线的性质定理和逆定理

性质定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。

逆定理：到一个角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

点在角平分线上点到这个角的两边距离相等。

用符号语言表示角平分线的性质定理和逆定理

性质定理：

∵P在∠AOB的平分线上

PD⊥OA，PE⊥OB

∴PD＝PE

逆定理：

∵PD＝PE，PD⊥OA，PE⊥OB

∴点P在∠AOB的平分线上。

角平分线定义

如果一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线叫做这个角的平分线。

角的平分线是到角两边距离相等的所有点的集合。

三角形角平分线性质

三角形三条平分线交于一点，并且交点到三边距离相等。

互逆命题

在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题叫做互逆命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。

原命题和逆命题的真假性

每个命题都有逆命题，但原命题是真命题，而它的逆命题不一定是真命题，原命题和逆命题的真假性一般有四种情况：真、假；真、真；假、假；假、真。

互逆定理

如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的逆定理。

每个命题都有逆命题，但不是所有的定理都有逆定理

尺规作图

限定用直尺（没有刻度）和圆规的作图方法叫尺规作图。

基本作图

最基本最常见的尺规作图称之为基本作图，主要有以下几种：

（1）作一个角等于已知角；

（2）平分已知角；

（3）过一点作已知直线的垂线；

（4）作已知线段的垂直平分线；

（5）过直线外一点作已知直线的平行线。

有关概念

有两边相等的三角形称为等腰三角形。

三边都相等的三角形称为等边三角形，又称为正三角形。

有一个直角的等腰三角形称为等腰直角三角形。

等边三角形和等腰直角三角形都是等腰三角形的特例。

等腰三角形的有关概念

等腰三角形中，相等的两边称为腰，另一边称为底边，两腰的夹角称为顶角，底边上的两个角称为底角。

等腰三角形的主要性质

两底角相等。

如图，ΔABC中AB＝AC，取BC中点D，连结AD，

容易证明：ΔABD≌ΔACD，∴∠B＝∠C。

如图，ΔABC中为等边三角形，

那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C，

由CA＝CB，得∠A＝∠B，

于是∠A＝∠B＝∠C，但∠A＋∠B＋∠C＝180°，

∴∠A＝∠B＝∠C＝60°

如图，ΔABC中AB＝AC，且AD平分∠BAC，

那么由ΔABD≌ΔACD，

可得BD＝CD，∠ADB＝∠ADC，

但∠ADB＋∠ADC＝180°，

∴∠ADB＝90°，从而AD⊥BC，

由此又可得到另外两个重要推论。

两个重要推论

等腰三角形顶角的平分线垂直且平分底边；

等边三角形各内角相等，且都等于60°。

等腰三角形性质及其推论的另一种论述方法

三角形中，相等的边所对的角相等。

等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高三线合而为一。

等腰三角形的判定定理及其两个推论的核心都可概括为等角对等边。它们都是证明两条线段相等的重要方法。

推论3

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

容易证明：这个推论的逆命题也是正确的。即：在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

运用

利用等腰三角形的判定定理和性质定理容易证明结论：“在一个三角形内，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角也较大；反过来，在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大。”

对称轴及中心

线段的垂直平分线把线段分为相等的两部分。

线段的中点就是它的中心，今后要学习“线段是关于中点对称的中心图形”。

线段是以它的中垂线为对称轴的图形。

三线合一的定理的逆定理

如图所示，线段中垂线的性质定理的几何语言为：

于是可以用来判定等腰三角形，其定理实质上是

三线合一定理的逆定理。

“距离”不同，“心”也不同

“线段垂直平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“两点间的距离”，而角平分线的性质定理与逆定理中的“距离”是指“点到直线的距离”。

三角形三条角平分线相交于一点，这点到三边的距离相等(这点称为三角形的内心)。

三角形三边的垂直平分线相交于一点，这点到三个顶点的距离相等(这点称为三角形的外心)。

重要的轨迹

图(A）所示。到角的两边OA、OB的距

离相等的点P1、P2，P3…组成一条射

线OP，即点的集合。

如图(B)所示，到线段AB的两端点的距离

相等的所有点P1、P2、P3…组成一条直

线P1P2，因此这条直线可以看成动点形

成的“轨迹”。

第十三节轴线称和轴对称图形

轴对称

把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形叫做关于这条直线对称，也称轴对称。

根据定义，两个图形和如果关于直线l轴对称，则：

（1）和这两个图形的大小及形状完全相同。

（2）把其中一个图形沿l翻折后，和应完全重合，自然两个图形中的有关对应点也应重合。

事实上，直线l是两个轴对称图形中对应点连线的垂直平分线。所以容易得到如下性质：

性质1 关于某条直线对称的两个图形是全等形。

性质2 如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。

性质3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点必在对称轴上。

不难看出，如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。

轴对称图形

如果一个图形沿着一条直线翻折，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。

轴对称和轴对称图形的区别和联系

区别

①轴对称是指两个图形关于某条直线对称，而轴对称图形是一个图形关于某条直线对称。

②轴对称的对应点分别在两个图形上，而轴对称图形中的对应点都在这一个图形上。

③轴对称中的对称轴可能在两个图形的外边，而轴对称图形中的对称轴一定过这个图形。

联系

①都是沿着某一条直线翻折后两边能够完全重合。

②如果把轴对称的两个图形看成是一个整体，那么这个整体反映出的图形便是一个

轴对称图形；反过来，如果把一个轴对称图形中关于对称轴的两边部分看成是两个

图形，那么这两部分对应的两个图形则关于这条对称轴而成轴对称。

第十四节 勾股定理

直角三角形

直角三角形中，两锐角互余，夹直角的两边叫直角边，直角的对边叫斜边，斜边最长。

等腰直角三角形

等腰直角三角形是直角三角形中的特例。也是等腰三角形中的特例。等腰直角三角形的两个底角都等于45°，顶角等于90°，相等的两条直角边是腰。

勾股定理

直角三角形中，两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即，这就是勾股定理。

判定直角三角形

如果ΔABC的三边长为a、b、c，且满足，那么ΔABC是直角三角形，其中∠C＝90°。

第十五节勾股定理的逆定理

勾股定理的逆定理

勾股定理是直角三角形的性质定理，而勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理。即：在△ABC中，若a2＋b2＝c2，则△ABC为Rt△。

如何判定一个三角形是否是直角三角形

首先求出最大边（如c）。

验证c2与a2＋b2是否具有相等关系。

若c2＝a2＋b2，则△ABC是以∠C＝90°的直角三角形。若c2≠a2＋b2，则△ABC不是直角三角形。

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*****攻关秘技****

方法1： 证明“文字叙述的

几何命题”的方法

这类题目证明起来较一般几何题要难，但还是有一定的思路和方法，一般先对题目进行总体分析，分析内容大致分为以下四点，然后逐步解决。

（1）分析命题的题设和结论；

（2）结合题设和结论画出图形；

（3）综合题设结论和图形写出已知、求证；

（4）进行证题分析。

方法2： 等腰三角形的边角求值法

在解等腰三角形的边角求值题时，应考虑到各种可能的情况，还要排除不能构成三角形的情形。特别在解决线段或角的和差倍半关系时，常利用合成法或分解法，借助添加辅助线来完成。

方法3： 判定一个三角形是

直角三角形的方法

判定一个直角三角形可利用勾股定理的逆定理、线段的垂直平分线性质或直角三角形的定义等，这些方法都要求掌握并能灵活运用。

方法4： 作图题

几何作图题的每一步都必须有根有据，所以就要求我们掌握好已学过的公理、定理等。要掌握好尺规作图，还要多画多练。

知识点： 全等三角形的判定与性质

方 法： 分析法

能 力： 分析与解决问题的能力

难 度： 中等

知识点： 全等三角形；角平分线

方 法： 合成法；分解法

能 力： 分析与解决问题的能力；

逻辑推理能力

难 度： 中等偏难

知识点： 等腰直角三角形的性质；

线段的垂直平分线性质；勾股定理

方 法： 综合法

能 力： 分析与解决问题的能力

难 度： 中等偏难

知识点： 线段的性质

方 法： 数形结合法

能 力： 空间想象能力；

分析与解决问题的能力

难 度： 中等偏难

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%%%%%%热点追踪%%%%%

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专题1： 一题多问、一题多图和多题一解

提高分析问题和解决问题能力的方法是多种多样的，而认真的设计课本中例题、习题的变式，挖掘其潜能也是方法之一。课本中的例题、习题为中考命题提供了丰富的源泉，它们具有丰富的内涵，在由知识转化为能力上具有示范性和启发性，在解题思路和方法上具有典型性和代表性。如果我们不以得到解答为满足，而是在解完之后，深入其中作进一步的挖掘和多方位探索，不仅可得到一系列的新命题，也可从“题海”中解脱出来，达到事半功倍的效果。而且通过不同角度、不同方位去思考问题，探索不同的解答方案，从而拓宽了思路，培养了思维的灵活性和应变能力。

专题2： 利用扩、剖、串、改提高解题能力

学习几何时，感到例题好学易懂，但对稍加变化拓宽引申的问题束手无策，原因是把例题的学习看成是孤立的学一道题，学完就了事，致使解题时缺乏应变能力，但如果平时能重视对题目的扩充、剖解、串联和改编，就能较好地解决这一问题。

1．扩充：将原题条件拓展，使结论更加丰富充分。

2．剖解：分析原题，将较复杂的图形肢解为若干个基本图形，使问题化隐为显。

3．串联：由例题的形式（条件、结论等），联想与它相似、相近、相反的问题。

4．改编：改变原题的条件形式，探索结论是否成立？

专题3： 分析、综合、辅助线

我们研究不等式的有关问题时，会发现很多巧妙的方法，还会不断学习掌握类比的数学思想，形数结合的思想，从未知向已知转化的化归思想，通过研究这些不断变化的问题，全面把握不等式及不等式组的解法，从而提高我们分析问题、解决问题的能力。

专题4： 不等式的若干应用

在平面几何里，证题思路主要有：（1）分析法，即从结论入手，逐步逆推，直至达到已知事实后为止。（2）综合法，先从已知条件入手，运用已学过的公式、定理、性质等推出证明的结论。（3）两头凑，就是将综合法和分析法有机地结合起来思考：一方面“从已知推可知”，从已知看可以推出哪些结论；另一方面“由未知看需知”，从所求结论逆推看需要什么条件，一旦可知与需知沟通，证题思路即有了。添加辅助线是证明几何题的重要手段，也是学习中的难点之一。

专题5： 几何证题的基本方法有两种：

一种是从条件出发，通过一系列已确立的命题逐步向前推演，直到达到证题目的，简言之，这是由因导果的方法，我们称之为直接证法或综合法，综合法证题的程序如下：欲证AB，由于AC，CD，…，x，而xB，故AB.

另一种则反过来，先假定命题的结论成立，考虑达到目的需具备什么条件，通过一系列的逆推直到回朔到已知条件为止。简言之，这是执果索因的方法，我们称之为分析法，分析法证题的程序如下：欲证“AB”，也就是BA，若能分析出BC，CD，…，x，而xA，则断言BA，也就是AB。

在实际操作上，往往把这两种方法结合起来，先分析探求铺路，再综合解题成功，简言之就是“倒着推，顺着走”。

—平移、旋转、对称

在几何证题中，常需要将一个图形进行适当的变换，常见的几何变换有全等变换，等积变换和相似变换。

本章只讲全等变换，也就是不改变图形的形状和大小，只改变图形位置的变换。

常见的全等变换的形式有三：

1．平移：将图形中的某些线段乃至整个图形平行移动到某一适当位置，作出辅助图形，使问题得

到解决。平移的基本特点是：任一线段在平移过

程中，其长度保持不变。

2．旋转：将平面图形绕平面内一定点M旋转一个定角α得到与原来形状和大小相同的图形，这样

的变换叫做旋转变换，M叫旋转中心，α角叫旋

转角。

旋转变换的主要性质：（1）变换后的图形与原图形全等；（2）原图中任一线段与旋转后的对应线段所成的角等于旋转角。

3．对称：将一个图形（或它的一部分）绕着一条直线翻转180°，得一个与原来形状、大小完全相同的图形，这种变换称为轴对称变换，轴对称变换的主要特点是：对称轴是一切翻转前后对应点连线的垂直平分线。

除轴对称外，还有中心对称，这一点我们将在下一章四边形中讲到。

方法总结：

复杂的图形都是由较简单的基本图形组成，故可将复杂的图形分解成几个基本图形这样使问题显而易见。

当直接证题有困难时，常通过添加辅助线构造基本图形以达到解题的目的。

综合法是从已知条件出发探索解题途径的方法。

分析法是从结论出发，用倒推来寻找证明思路的方法。

两头“凑”的方法，也就是综合运用以上两种方法才能找到证明思路。（又叫分析――综合法）。

转化思想就是将复杂问题转化、分解为简单的问题；或将陌生的问题转化为熟悉的问题来处理的一种思想。

1.三角形和四边形的趣味小故事

坏狐狸和三角形（故事）

鸡妈妈孵出了四只小鸡，她又高兴又担心。高兴的是四只鸡宝宝个个欢蹦乱跳，真是惹人喜爱；担心的是坏狐狸会来偷吃鸡宝宝。

为了防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝，鸡妈妈找来许多木板和木棍搭了一间平顶小木房。鸡妈妈想，有了房子就不怕坏狐狸来了。

深夜，田野静悄悄的。月光下，一条黑影飞快地跑近了小木房。

“砰、砰！”一阵敲门声把鸡妈妈惊醒。“谁？”鸡妈妈问。

“是我，是老公鸡，快开门吧。”一种十分难听的声音在回答。

鸡妈妈想，不对呀！老公鸡出远门了，需要好多天才能回来呢。另外，这难听的声音根本不是老公鸡的声音。鸡妈妈大声说：“你不是老公鸡，你是坏狐狸，快走开！”

坏狐狸一看骗不成，就露出了狰狞的面目。他厉声喝道：“快把小鸡崽给我交出来！不然的话，我要推倒你的房子，把你们统统吃掉！”

鸡妈妈心里虽然害怕，嘴里却说：“不给，不给，就是不给！我的鸡宝宝不能给你吃。”

坏狐狸大怒，使劲地摇晃平顶木房子，吓得四只小鸡躲在鸡妈妈的翅膀下发抖。摇了一会儿，房架倾斜了。房顶和墙之间露出个大缝子，一只大狐狸爪子伸了进来，抓起一只鸡宝宝就跑了。

天亮了，小鸟飞来飞去在寻找食物。一阵哭声，惊动了他们。

小黄雀问：“鸡妈妈，你哭什么呀？”

鸡妈妈一边哭一边说：“我修了一个平顶木房，防备坏狐狸来偷吃鸡宝宝。谁知平顶木房不结实，让坏狐狸三推两推给推歪了。坏狐狸抢起了一只鸡宝宝，呜……”

啄木鸟说：“小喜鹊顶会盖房子，还是请他来帮你盖一座结实的房子吧！”

不一会儿，啄木鸟把喜鹊请来了。喜鹊说：“我只会搭窝，哪里会盖房子呀！”

“那怎么办？”大家犯愁了。

喜鹊说：“有一次我在大树上，听见树下几个建筑工人说，三角形的房顶最结实。”

啄木鸟着急地说：“谁见过三角形是什么样子啊？”

喜鹊衔来三根树枝，摆了一个三角形。

大家说：“就按这个样子来盖吧。”

小鸟们有的衔树枝，有的衔泥，啄木鸟在木头上啄出小洞，喜鹊用细枝条把木头都绑起来。在太阳快落山的时候，一座三角形房顶的新房子盖好了。

晚上，坏狐狸又来了。这次，他二话没说，扶着木房子就拼命摇动起来。怪呀，今天晚上这个木房子怎么摇不动了呢？！坏狐狸鼓足了劲再摇，还是丝毫不动。

天快亮了，坏狐狸狠狠地说：“现在就算饶了你们，明天我还要来，只要你们敢出来，我就吃掉你们！”

清晨，小鸟又看见鸡妈妈在守着木房子发愁。

小山鹰问：“鸡妈妈，你的木房子不是好好的嘛，你还愁什么？”

鸡妈妈说：“三角形的屋顶是比较牢靠，可是我们不能总呆在房子里面呀！坏狐狸说我们一出来，他就要来抓鸡宝宝。”

百灵鸟说：“我有个好主意，咱们帮鸡妈妈在房子外面围一圈木栅栏，再装一个木栅栏门进出，这不就可以防备坏狐狸了吗！”

大家都说这个主意好，于是一起动手筑了一道木栅栏。他们还把上头削尖了，防止坏狐狸跳进来。最后装上一个长方形的木栅栏门。

傍晚，坏狐狸真的又来了。他看见鸡宝宝在栅栏里又蹦又跳，馋得口水直流。坏狐狸围着木栅栏转了两圈，发现还是搞毁栅栏门最容易。他两只爪子扣着木栅栏门使劲地摇。结果，长方形的门变成了平行四边形，露出了一个豁口。坏狐狸“噌”地一下跳了进去。要不是鸡妈妈领鸡宝宝赶快跑进了房子里，恐怕就要遭殃了。

坏狐狸走了。小喜鹊飞来说：“长方形的门容易变形，给它斜钉上一块木板，变成两个三角形就牢固多了。”

百灵鸟说：“咱们不能总是防备坏狐狸，咱们要这样……这样办。”大家听了非常高兴，又忙了一阵子才离开。

坏狐狸没吃着鸡宝宝是不甘心的，他又悄悄地来了。他直奔木栅栏门，把门使劲摇晃。咦，这次怎么摇不动了呢？狐狸使足了劲一摇，只听“扑通”一声掉进了陷阱里。陷阱底全是三角形的禾尖钉，狡猾的狐狸丧了命。

鸡妈妈高兴地说：“三角形用处可真大呀！”

理解下，缩短点~~~

2.求关于小学三角形的全部知识

三角形的五心：

1、垂心：三角形三条边上的高交于一点，这点就是三角形垂心。

画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的高，分别以A和B为圆心，分别以CA和CB为半径画弧，交于M和N两点，过M和N两点的直线就是AB边上的高线；用同样的方法画出BC边上的高线，这两条高线的交点就是三角形的垂心。

2、重心：三角形三条边上的中线交于一点，这点就是三角形的重心。

画法：以三角形ABC为例。先找AB边的中点，分别以A和B为圆心，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，这两点的连线与AB的交点就是线段AB的中点，这个中点和C点的连线就是AB边上的中线；用同样的方法画出BC边上的中线，这两条中线的交点就是三角形的重心。

重心的性质：三角形的重心到顶点的距离等于到对边的距离的2倍。

3、外心：三角形外接圆的圆心就是三角形的外心。

画法：以三角形ABC为例。先画AB边上的垂直平分线，分别以大于AB的一半长为半径画弧，交于两点，过这两点的直线就是线段AB的垂直平分线；用同样的方法画出BC边的垂直平分线，这两条垂直平分线的交点就是三角形的外心。

外心的性质：三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等。

4、内心：三角形的三个内角的平分线的交点就是三角形的内心。

画法：以三角形ABC为例。先画内角A的平分线，以顶点A为圆心，以任意长为半径画弧交AB边和AC边于M,N两点，再分别以M,N两点为圆心，以大于MN的一半长为半径画弧交于一点，过这点和A点的直线就是内角A的平分线；用同样的方法画出内角B的平分线，这两条平分线的交点就是三角形的内心。

内心的性质：三角形的内心到三角形三条边的距离相等。

5、旁心：三角形相邻两外角的平分线的交点就是三角形的旁心，一个三角形有三个旁心。

画法：参照内心画角平分线的方法。

旁心的性质：三角形的旁心在第三个内角的平分线上。

三角形三条边的关系：

两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。

三角形三内角和定理：三角形的内角和等于180°

三角形的外角和等于360°

3.关于角和三角形的知识你知道哪些

角：

在几何学中，角是由两条有公共端点的射线组成的几何对象。这两条射线叫做角的边，它们的公共端点叫做角的顶点。一般的角会假设在欧几里得平面上，但在欧几里得几何中也可以定义角。角在几何学和三角学中有着广泛的应用。

角的大小与边的长短没有关系；角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，张开的越小，角则越小。在动态定义中，取决于旋转的方向与角度。角可以分为锐角、直角、钝角、平角、周角、负角、正角、优角、劣角、0角这10种。

三角形：

三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

扩展资料

三角形性质：

1 、在平面上三角形的内角和等于180°（内角和定理）。

2 、在平面上三角形的外角和等于360° （外角和定理）。

3、在平面上三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和。推论：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

4、一个三角形的三个内角中最少有两个锐角。

5、在三角形中至少有一个角大于等于60度，也至少有一个角小于等于60度。

6 、三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

7、在一个直角三角形中，若一个角等于30度，则30度角所对的直角边是斜边的一半。

8、直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）。

百度百科-角

百度百科-三角形

4.三角形和四边形的趣味素材

教学设计思路思想： 本节课的教学目的是引导学生自己动手探究平行四边形的特征，初步认识平行四边形。

本节课以“活动”为基础，组织学生“经历”探索平行四边形特征的过程，学生以小组为单位，借助直尺、剪刀、活动角等工具，通过剪一剪、量一量、比一比、画一画、折一折等方法研究平行四边形的特征，学生真正成为学习的主人。在探究活动中，尊重学生独立思考的成果，鼓励学生想出多种研究方法，尽量让学生获得成功的体验。

课堂上让学生进行汇报交流、活动反馈，让学生充分展示自己思维过程，让学生学会怎样研究问题，怎样解决问题，从中发现数学规律，使学生逐步从“学会”到“会学”，最后达到“好学”的美好境界。 教学内容：义务教育课程标准实验教材小学数学第五册第37—40页。

教学目的： 探索平行四边形的特征，初步认识平行四边形；知道平行四边形易变形的特性。 通过动手操作与实验，让学生在做中学，培养创新意识和实践能力及初步的空间观念。

创设互相协作的学习情境，使学生感受到生活中处处有数学，激发学生学习数学的兴趣。 教学重难点：探索平行四边形的特征。

教学准备：师：课件；平行四边形； 生：钉子板、七巧板、剪刀、平行四边形、小棒。 教学过程： 创设情境，引入新课。

小朋友，你们觉得我们的学校漂亮吗？今天陈老师带大家去参观一所漂亮的学校好吗？现在我们就一起去参观这所学校。 出示课件：请小朋友仔细观察这所学校，你能找到哪些图形朋友？ （根据学生的发言课件出现长方形、正方形及平行四边形。）

小朋友找的这些图形中我们已经认识了长方形和正方形，现在陈老师想来考考你们，（课件）这是刚才小朋友找到的长方形，你能说说长方形有什么特点吗？ 生：长方形对边相等，四个角都是直角。 现在老师要来变个魔术，小朋友仔细观察一下，这个长方形变成了什么图形？（平行四边形）这节课我们就一起来认识这位图形朋友。

（板书课题）请小朋友再观察一遍，长方形变成了平行四边形，你还发现了什么？你认为平行四边形的边和角有什么变化？ 生1：我发现了长方形的一组对边变倾斜了，它们的对边还是相等的。 师：你观察得真仔细。

生2：我发现了平行四边形有两个钝角和两个锐角。 刚才小朋友通过观察发现了平行四边形的这些特点，但这是用眼睛看的，是不是准确呢？你们想通过做实验来验证吗？这节课我们就一起来验证平行四边形的特点。

探索平行四边形的特征。 实验要求：篮子里有一些平行四边形，你们可以借助剪刀、直尺、三角板、活动角等工具，想办法来验证平行四边形的特点，看能不能发现平行四边形的其它秘密，比一比哪一组想出来的方法最多？ 小组实验。

汇报：小组派代表说说你是用什么办法验证平行四边形的特点？ 生1：我用笔把平行四边形的一条边画在纸上，再用它的另一条对边去比，发现了两条对边重合在一起，另外一组对边我也用相同的办法去做，我们发现了平行四边形的对边相等。 师：真聪明，真是一个好办法。

生2：我用剪刀把平行四边形的一条边剪一条细线下来，再用这条细线去和它的对边相比，发现这两条边重合在一起，我也发现了平行四边形的对边相等。 师：另外一组对边也用相同的方法证明相等，是吗？（生：对）真棒，谁还有不同的方法？ 生3：我用尺子量，也发现了对边相等。

生4：我用剪刀沿平行四边形的对角线剪下来，变成了两个完全一样的三角形，把两个三角形重合在一起，我发现了它的对边相等，一组对角也相等。 师：太棒了，这种方法不仅能证明平行四边形的对边相等（板书：对边相等），还发现了平行四边形的对角相等，谁还发现了平行四边形的角的特点？ 生5：我用活动角先量平行四边形的一个角，再去量另一个对角，发现它的对角相等。

生6：我用剪刀把平行四边形的一个角剪下来，把这个角和它的对角比，发现两个角重合在一起，另个一组对角也用相同的方法来做，我们发现了平行四边形的对角相等。 师：能想出这么棒的办法来，真不简单。

生7：我用铅笔把一个角画在纸上，再拿它的对角来比，它们也一样大。 师：这个办法真不错。

（板书：对角相等） 小结。小朋友可真了不起，先观察推测出平行四边形的特点，再自己动手做实验，验证并发现了平行四边形的这些特点，现在谁能用自己的话完整地说一说平行四边形的特点？ 生：平行四边形的对边相等，对角相等。

看来小朋友已经和平行四边形交上朋友了，现在老师想来考考大家，请看屏幕（课件）：下面哪些图形是平行四边形？老师随意指到一个图形，如果你认为是平行四边形小朋友就做这个手势，如果不是平行四边形，小朋友就做这个手势，比一比哪个小朋友的反应最快？ 围平行四边形。刚才小朋友不仅反应快，而且判断准确，真了不起，下面我们再来做一个游戏，每个小朋友在钉子板上围出两个不同的平行四边形，边围边想围平行四边形时要注意什么？ 哪个小朋友愿意上来展示自己围的平行四边形的？你能介绍一下你是怎么围的吗？第三条边你是怎么围的？ 用七巧板拼出平行四边形。

小朋友喜欢玩七巧板的游戏吗？平行四边形。

5.科学小论文（关于三角形的奥秘）400

树干为什么是圆锥状的？圆锥状树干有哪些好处？为了探索这些问题，我进行了更深入的观察、分析研究。 日记日记300字

我查阅了有关资料，了解到植物的茎有支持植物体、运输水分和其他养分的作用。树木的茎主要由维管束构成。茎的支持作用主要由木质部木纤维承担，

虽然木本植物的茎会逐年加粗，但是在一定时间范围内，茎的木纤维数量是一定的，也就是树木茎的横截面面积一定。接着，我们围绕树干横截面面积一定，假设树

干横截面长成不同形状，设计试验，探索树干呈圆锥状的原因和优点。

经过实验，我发现：（1）横截面积和长度一定时，三棱柱状物体纵向支持力最大，横向承受力最小；圆柱状物体纵向支持力不如三棱柱状物体，但横向

承受力最大；（2）等质量不同形状的树干，矮个圆锥体形树干承受风力最大；（3）风是一种自然现象，影响着树木横截面的形状和树木生长的高矮。近似圆锥状

的树干，重心低，加上庞大根系和大地连在一起，重心降得更低，稳度更大；（4）树干横截面呈圆形，可以减少损伤，具有更强的机械强度，能经受住风的袭击。

同时，受风力的影响，树干各处的弯曲程度相似，不管风力来自哪个方向，树干承受的阻力大小相似，树干不易受到破坏。

实验反映了自然规律、自然界给我们启示：（1）横截面呈三角形的柱状物体，具有最大纵向支持力，其形态可用于建筑方面，例如角钢等；（2）横截面是圆形的圆状物体，具有最大的横向承受力，类似形态的建筑材料随处可见，如电视塔、电线杆等。

在我的观察、试验和分析过程中，逐渐解释、揭示了树干呈圆锥状的奥秘，增长了知识，把学到的知识联系实际加以应用，既巩固了学到的知识，又提高了学习的兴趣，还初步学会了科学观察和分析方法。

6.求关于三角函数的趣味故事

魔域SF新开QQ魔域魔域私服下载您当前的位置：首页 > 新开QQ魔域写一写三角函数一家的几个小故事 时间：2010-11-10 22:41:40 来源：作者：12.任你角度大到天涯天涯，让我用引诱公式将你瞬间秒杀，完美世界有私服吗.14.他们一家的小儿子sec和小女儿csc，还没长大，还得靠tan哥哥和cot姐姐来解决艰苦8.cos有的时候蛮无聊的，把人家好好的阿尔发和贝塔硬是弄得分居，成果上往调处的还是她.4.tan很寂寞很寂寞，于是数学家看不下往了，发明了cot陪陪他15.有的时候角度会阴险的穿上尽对值防护罩，这时候请信分类讨论哥16.信分类讨论哥！不挂科！5.tan找不到妈妈cos时，就会方一下然后往找1，于是在根号叔叔的辅助下，找回了cos7.sin倒是感到x蛮酷的1.sin和cos不得不说的故事~有一天，sin方了一下，cos也方了一下，无Wúこ聊滴み→，他们于是相爱了，空气的压力.成了完善的113.当碰到所有招式的对付不了的角度时，三角函数一家也尽不会气馁，他们还有大杀器：帮助角11.但分类讨论哥永远不会摈弃tan，事实上他从未摈弃过任何人That's all3.sin和cos有一天除了一下，于是tan出生了6.cos一直不爱好别人叫她原名：y/r.y太丑，r弯弯的也不好看9.sin也会做差未几的事.但他比拟懒.不变号10.tan也想学爹妈做差未几的事，成果他碰到y轴老大哥罩着的一帮角就确定没辙了，pai公公有时也会四分之一下耍耍他.2.三角函数家有许很多多招式.但是始终遵守着“奇都变了偶还不变.符号他妈还要看象限，Say Goodbye、言.”三角函数趣味记忆.《sin和cos的故事》杂文 2010-12-11 16:01:35 阅读45 评论0 字号：大中小 订阅 .1.有一天，sin方了一下，cos也方了一下，他们于是相爱了.成了完美的1 2.三角函数家有许许多多招式.但是始终遵循着“奇都变了偶还不变.符号他妈还要看象限.” 3.sin和cos有一天除了一下，于是tan诞生了 4.tan很寂寞很寂寞，于是数学家看不下去了，创造了cot陪陪他 5.tan找不到妈妈cos时，就会方一下然后去找1，于是在根号叔叔的帮助下，找回了cos 6.cos一直不喜欢别人叫她原名：x/r.x太丑，r弯弯的也不好看 7.sin倒是觉得x蛮酷的 8.cos有的时候蛮无聊的，把人家好好的阿尔发和贝塔硬是弄得分居，结果上去调停的还是她.9.sin也会做差不多的事.但他比较懒.不变号 10.tan也想学爹妈做差不多的事，结果他遇到y轴老大哥罩着的一帮角就肯定没辙了，pai公公有时也会四分之一下耍耍他.11.但分类讨论哥永远不会抛弃tan，事实上他从未抛弃过任何人 12.任你角度大到天涯海角，让我用诱导公式将你瞬间秒杀.13.当遇到所有招式的对付不了的角度时，三角函数一家也绝不会气馁，他们还有大杀器：辅助角 14.他们一家的小儿子sec和小女儿csc，还没长大，还得靠tan哥哥和cot姐姐来解决困难 15.有的时候角度会阴险的穿上绝对值防护罩，这时候请信分类讨论哥 16.信分类讨论哥！不挂科。